Cấp 2 và cấp 3

Toán đố vui, đố vui toán học (dành cho học sinh lớp 6 đến 9)

Đến trả lời mới nhất
  • 0 Lượt chia sẻ
  • 14.1K Lượt đọc
  • 5 Trả lời

0 Người đang theo dõi

    • 2,703 Bài viết

    • 5,853 Được cảm ơn

    #1
    Câu đố toán học là câu đố phải dùng kiến thức toán để giải, câu đố toán học cũng là dạng toán đố nhưng là toán đố vui. Trong các bài tập, bài thi thầy cô không ra câu đố toán học Tuy nhiên, câu đố toán học thường được xuất hiện trong các math-games hay game shows.

    Thí dụ: trong game show Đường lên đỉnh Olympia cách đây đã lâu lắm rồi, có câu đố:
    111111111 x 111111111 bằng bao nhiêu? Câu này nếu gặp học sinh lớp 6 khá giỏi môn toán thì sẽ trả lời đáp số ngay lập tức. Nhưng bữa đó tôi thấy các thí sinh đều lúng túng, tôi không nhớ có trả lời được hay không nhưng nhớ là hội trường hồi hộp theo dõi bởi không ai trả lời được ngay, cuối cùng đáp số mới được (thí sinh hay giám khảo ?) đưa ra.
    Sau đây là một trò chơi hay câu đố toán học.


    1. Lâm có một quyển truyện tranh cũ có 120 trang. Nhưng vì để lâu ngày nên bị mọt ăn mất một số trang. Các trang bị mọt ăn là 18, 32, 81 và 105.
    Hỏi quyển sách của Lâm còn lại bao nhiêu trang?
    (thời gian trả lời 1 phút)

    Giải như sau:
    Nếu bị mất trang 18 cũng là bị mất trang 17.
    Nếu bị mất trang 32 nghĩa là cũng bị mất trang 31
    ………v.v………..
    Như vậy quyển sách của Lâm bị mất tổng cộng 8 trang.
    Vậy quyển sách đó còn lại: 120 – 8 = 112 trang.

    2. Trò chơi bốc lá bài, hay que diêm hoặc có thể là đi Số ô trong một dãy ô là trò chơi có tính toán.
    Sau đây là một vài thí dụ, với cách giải của tôi , bạn nào có thể có cách giải khác hay hơn không?:

    Thí dụ 1:Có 21 lá bài. Hai người chơi lần lượt mỗi người bốc từ 1 đến 3 lá. Ai bốc được lá cuối cùng thì thắng cuộc. Hỏi phải chơi sao để chắc thắng?

    Ta thấy rằng để thắng cuộc người chơi phải bốc được lá bài thứ 21. Mỗi người bốc ít nhất 1 nhiều nhất 3 nên mỗi lượt nhiều nhất là bốc 1+3=4 lá . Do đó người muốn thắng phải bốc được lá bài thứ 21, 17, 13, 9, 5 và 1.
    Vậy qui luật để thắng cuộc người ta nên bốc trước và bốc 1 lá bài đầu tiên. Sau đó mỗi lần bốc thì bốc số lá bài bằng hiệu của 4 và số lá bài người kia bốc.

    Thí dụ 2: Có 25 que diêm, Hai người chơi lần lượt bốc từ 1 đến 4 que. Ai lấy được que cuối cùng thì thắng cuộc. Hỏi để chắc chắn thắng cuộc ta phải chọn cách chơi như thế nào?
    Giải: mỗi lượt cả hai người bốc nhiều nhất là 1+4 =5 que. Do đó để chắc thắng ta phải bốc được que thứ 25, 20, 15, 10,5.
    Vậy để chắc thắng ta bốc sau và bốc cho được que thứ 5 , sau đó bốc số que bằng hiệu của 5 với số que người kia bốc.

    Trên đây là hai thí dụ với số que hay lá bài ít có thể tính trước, còn nếu nhiều thì sao.

    Thí dụ 3: Trên bàn có 108 que diêm, hai người lần lượt bốc, mỗi lần chỉ từ 1 đến 4 que . Để thắng cuộc ta phải bốc thế nào?
    Vì mỗi lượt đi, tổng số que hai ngừi bốc được nhiều lắm là 1+4 = 5 que.
    Lấy 108 : 5 dư 3 . Do đó để thắng cuộc ta phải giành quyền bốc trước và bốc ngay 3 que.
    Như vậy để chắc thắng ta bốc trước số que bằng số dư của tổng số que với tổng số que lớn nhất của mỗi lượt đi. Sau đó ta bốc số que bằng hiệu của tổng số que lớn nhất trong mỗi lượt đi của hai ngưới và số que của người kia vừa đi

    Nếu phép chia không có số dư thì ta để người kia giành quyền đi trước. Liền sau đó ta bốc số que bằng hiệu của tổng số que lớn nhất mà hai người đi trong mỗi lượt với số que người kia vừa đi.

    Thí dụ 4: Có 125 que diêm trên bàn. hai người lần lượt bốc từ 1 đến 4 que. Ai bốc được que cuối cùng thì thắng cuộc.
    Để chắc thắng ta chơi như sau.
    Tổng số que nhiều nhất mỗi lượt đi của hai người là 1+4 =5 Mà 125: 5 không có dư. vậy ta nhường ngừơi kia đi trước. Sau đó ta bốc que thứ 5 , tức là bốc số que bằng hiệu của 5 với số que mà người kia vừa bốc.

    Thí dụ 5: Trên bàn có 100 que diêm, hai người lần lượt bốc. Nhiều nhất 3 que, ít nhất 1 que. Ai bốc được que] cuối cùng thì thua cuộc. Để chắc thắng ta chơi thế nào?
    Tương tự như trên, nhưng vì bốc que cuối cùng thì thua, tức là ta phải bốc được que thứ 99 mới thắng cuộc, nên ta giả sử chỉ có 99 que. Lấy 99 chia 4 ta thấy dư 3. Nên giành quyền bốc trước và bốc ngay 3 que, sau đó ta bốc số que bằng hiệu của 4 với số que người kia vừa bốc
    Tổng số que mỗi lượt bốc: 1+3 =4.

    Hy vọng với vài thí dụ trên các bạn tự nghĩ ra số que, hay lá bài khác để chơi với các nhóc.

    Bạn vận dụng cách tối vừa trình bày để tìm chiến thuật chơi chắc thắng Cho trò chơi sau:
    1. Trên bàn có 108 que diêm, hai người lần lượt bốc. Mỗi người bốc từ 1 đến 4 que. Ai bốc được que cuối cùng thì thắng cuộc.
    2. Trên bàn có 110 que diêm, hai người lần lượt bốc. Mỗi người bốc từ 1 đến 5 que. Ai bốc được que cuối cùng thì thua cuộc
    Chỉnh sửa lần cuối bởi thinman; 06/10/2012 vào lúc 09:24 AM.
    3 thành viên đã cảm ơn vì bài viết hữu ích (xem)
  1. Đọc tiếp trên Webtretho

    • 2,703 Bài viết

    • 5,853 Được cảm ơn

    #2
    Sau đây là một vài câu đố phổ biến:
    1. Có hai con thuyền cùng khởi hành cùng một lúc từ hai thành phố A và B đối diện nhau qua một con sông, vận tốc không đổi. Thuyền thứ nhất đi từ A đến B, thuyền thứ hai đi từ B đến A.
    Hai con thuyền gặp nhau tại một điểm cách A chừng 720 dặm. Sau khi cập bến, mỗi con thuyên nghỉ ngơi đúng 10 phút để hành khách lên xuống ròi khởi hành theo hướng ngược lại để trở về thành phố cũ với vận tốc không đổi.
    Trên đường về, hai con thuyền gặp nhau tại một điểm cách B chừng 400 dặm. Bỏ qua vận tốc của dòng nước.
    Hỏi con sông rộng chừng bao nhiêu dặm?
    (thời gian trả lời 1 phút)
    2. Mít đặc hẹn cu Tèo, 11 giờ trưa mai đi hiệu sách. Sau khi đã ăn tối xong, Mít đặc lên giường đi ngủ lúc 9 giờ và đặt đồng hồ báo thức lúc 10 giờ đúng.
    (thời gian trả lời 1 phút)
    Hỏi từ lúc Mít đặc lên giường đến lúc đồng hồ kêu báo thức, Mít đặc đã ngủ được bao nhiêu tiếng/
    3. Có một đệ tử Cái Bang mới gia nhập hội được giao nhiệm vụ đi bán đồ trang sức. Tên này được giao tổng cộng 59 bảo vật gồm cả rubi và ngọc mắt mèo. Sư phụ hắn để hàng trong các túi. Cứ 4 viên bi thì đầy một túi. Còn ngọc mắt mèo thì có thể được chứa 9 viên một túi.
    Hỏi tên cái bang đó phải bán bao nhiêu rubi? bao nhiêu ngọc mắt mèo?
    (thời gian trả lời 5 phút)
    2 thành viên đã cảm ơn vì bài viết hữu ích (xem)
    • 2,703 Bài viết

    • 5,853 Được cảm ơn

    #3
    4. Tí và Tồ cùng một lúc đạp xe từ chân dốc lên đến đỉnh dốc rồi trở lại lại chân dốc. Quãng đường từ chân dốc lên đỉnh dốc là 700 m. Biết rằng tốc độ của hai cậu nhóc này không đổi ở cả hai chiều lên và xuống dốc, vận tốc của Tí = 6/7 vận tốc của Tồ cả khi lên dốc và xuống dốc. Đồng thời vận tốc xuống dốc của mỗi người gấp đôi vận tốc khi lên dốc. Hỏi khi Tồ kết thúc đạp xe ở chân dốc thì Tí còn cách Tồ bao nhiêu mét?

    Một học sinh đã giải như sau:
    Vì vận tốc của Tí = 6/7 vận tốc của Tồ nên quãng đường đi được của Tí cũng bằng 6/7 quãng đường đi được của Tồ.
    Khi về đích Tồ đã đi được: 2.(700) = 1400 m
    Khi đó Tí đã đi được: 1400.(6/7) = 1200 m
    Vậy Tí còn cách Tồ: 1400 - 1200 = 200 m.

    Lời giải trông có vẻ chặt chẽ nhưng thực ra là sai. Các bạn tự tìm xem sai ở chỗ nào?
    • 953 Bài viết

    • 4,102 Được cảm ơn

    #4
    Trích dẫn Nguyên văn bởi thinman Xem bài viết
    4. Tí và Tồ cùng một lúc đạp xe từ chân dốc lên đến đỉnh dốc rồi trở lại lại chân dốc. Quãng đường từ chân dốc lên đỉnh dốc là 700 m. Biết rằng tốc độ của hai cậu nhóc này không đổi ở cả hai chiều lên và xuống dốc, vận tốc của Tí = 6/7 vận tốc của Tồ cả khi lên dốc và xuống dốc. Đồng thời vận tốc xuống dốc của mỗi người gấp đôi vận tốc khi lên dốc. Hỏi khi Tồ kết thúc đạp xe ở chân dốc thì Tí còn cách Tồ bao nhiêu mét?

    Một học sinh đã giải như sau:
    Vì vận tốc của Tí = 6/7 vận tốc của Tồ nên quãng đường đi được của Tí cũng bằng 6/7 quãng đường đi được của Tồ.
    Khi về đích Tồ đã đi được: 2.(700) = 1400 m
    Khi đó Tí đã đi được: 1400.(6/7) = 1200 m
    Vậy Tí còn cách Tồ: 1400 - 1200 = 200 m.

    Lời giải trông có vẻ chặt chẽ nhưng thực ra là sai. Các bạn tự tìm xem sai ở chỗ nào?
    Ko thấy ai giải đáp, cho em góp vui tý.
    Lúc thằng Tồ lên đến đỉnh thì thằng Tý vẫn ì ạch ở 1/7 đoạn dốc còn lại. Lúc thằng Tồ lao vun vút xuống dốc, ku Tí vẫn còn leo dốc. => Mấu chốt là đây
    Nếu Tồ lên dốc, rồi đợi Tí lên đến nơi rồi cùng về thì giải theo cách bạn học sinh kia là chuẩn
    Mời ghé thăm blog và download tài liệu: http://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/
    • 2,703 Bài viết

    • 5,853 Được cảm ơn

    #5
    Trích dẫn Nguyên văn bởi thinman Xem bài viết
    Sau đây là một vài câu đố phổ biến:
    1. Có hai con thuyền cùng khởi hành cùng một lúc từ hai thành phố A và B đối diện nhau qua một con sông, vận tốc không đổi. Thuyền thứ nhất đi từ A đến B, thuyền thứ hai đi từ B đến A.
    Hai con thuyền gặp nhau tại một điểm cách A chừng 720 dặm. Sau khi cập bến, mỗi con thuyên nghỉ ngơi đúng 10 phút để hành khách lên xuống ròi khởi hành theo hướng ngược lại để trở về thành phố cũ với vận tốc không đổi.
    Trên đường về, hai con thuyền gặp nhau tại một điểm cách B chừng 400 dặm. Bỏ qua vận tốc của dòng nước.
    Hỏi con sông rộng chừng bao nhiêu dặm?
    (thời gian trả lời 1 phút)
    2. Mít đặc hẹn cu Tèo, 11 giờ trưa mai đi hiệu sách. Sau khi đã ăn tối xong, Mít đặc lên giường đi ngủ lúc 9 giờ và đặt đồng hồ báo thức lúc 10 giờ đúng.
    (thời gian trả lời 1 phút)
    Hỏi từ lúc Mít đặc lên giường đến lúc đồng hồ kêu báo thức, Mít đặc đã ngủ được bao nhiêu tiếng/
    3. Có một đệ tử Cái Bang mới gia nhập hội được giao nhiệm vụ đi bán đồ trang sức. Tên này được giao tổng cộng 59 bảo vật gồm cả rubi và ngọc mắt mèo. Sư phụ hắn để hàng trong các túi. Cứ 4 viên bi thì đầy một túi. Còn ngọc mắt mèo thì có thể được chứa 9 viên một túi.
    Hỏi tên cái bang đó phải bán bao nhiêu rubi? bao nhiêu ngọc mắt mèo?
    (thời gian trả lời 5 phút)
    sau đây là lời giải 3 câu trên
    1.Con sông rộng 720 + 400 = 1120 dặm
    Vì vận tốc của hai con thuyền khôg đổi cả khi đi và về nên khi gặp nhau (không phân biệt đi hay về) hai con thuyền đều cách thành phố A 720 dặm và thành phố B 400 dặm
    2.Mít đặc chỉ ngủ đúng 1 tiếng vì 10 giờ đêm hôm đó đồng hồ đã kêu. Đúng là Mít đặc !!!
    3. Giả sử cả 59 bảo vật đều là rubi khi đó phân thành tối đa 14 túi thì dư 3 viên
    Giả sử cả 59 bảo vật đêu là ngọc mắt mèo khi đó phân thành tối đa 6 túi dư 5 viên.
    Cả hai trường hợp trên đều không xảy ra.
    gọi x là số túi đựng rubi, y là số túi đựng ngọc mắt mèo. Ta có:
    4x + 9y = 59
    4x là số chẵn nên 9y phải là số lẻ. Suy ra, y= 3, x = 8

    Câu tiếp theo các bạn tự suy nghĩ theo gợi ý của chutieuthichhoctoan sẽ nhận được đáp số đúng.
    • 2,703 Bài viết

    • 5,853 Được cảm ơn

    #6
    không thấy ai trả lời ! thinman giải như sau:

    Khi Tồ lên đến đỉnh dốc thì Tồ đi được 700 m. Do đó, Tí đi được 600 m.
    Khi Tí đi them 100m để lên đến đỉnh dốc. Thì vận tốc của Tồ khi này đã gấp đôi vận tốc cũ, tức là vận tốc của Tồ lúc này bằng 2 x 7/6 vận tốc của Tí hay 7/3 vận tốc của Tí,
    Do đó, khi Tí lên đến đỉnh dốc thì Tồ đã đi xuống cách đỉnh dốc: 100 x 7/3 = 700/3 m.
    Để xuống lại chân dốc, Tồ còn phải đi thêm 700 – 700/3 = 1400/3 m
    Khi Tồ đi được them 1400/3 m thì Tí đã đi được với vận tốc tuy gấp đôi nhưng cũng bằng 6/7 vận tốc xuống dốc của Tồ. Tức là Tí đã đi được: 6/7 x 1400/3 = 400m
    Vậy khi Tồ đến chân dốc thì Tồ cách xa Tí: 700 – 400 = 300 m