Cấp 2 và cấp 3

Cùng học và dạy Toán nâng cao lớp 6 năm học 2012-2013

Đến trả lời mới nhất
  • 1 Lượt chia sẻ
  • 66.2K Lượt đọc
  • 736 Trả lời

23 Người đang theo dõi

    • 941 Bài viết

    • 4,010 Được cảm ơn

    #21
    Trích dẫn Nguyên văn bởi chaupl Xem bài viết
    Nhờ các mek giải giúp bài toán này:

    Tính nhanh: 2+5+11+...+47+65
    [Bài tập thuộc: Dãy số có quy luật]
    Tìm quy luật của dãy. (Có nhiều các để xây dựng, ở đây chú tiểu dùng: a(k+1) = a(k) + 3k = a(k-1) + 3k + 3(k-1) = ... = a(1) + 3(1+2+3+....+k) = a(1) + 3k(k+1)/2
    Áp dụng vào dãy trên ta có công thức tổng quát:
    S(k) = a(1) + a(2) + ....+ a(k)
    = a(1) + a(1) + 3/2x(1.2) + a(1) + 3/2x(2x3) +...+ a(1) + 3/2x(k-1)xk
    = kxa(1) + 3/2(1x2+2x3+3x4+....+(k-1)xk)
    = kxa(1) + 3/2[(k-1)k(k+1)/3]
    = ka(1) + (k-1)k(k+1)/2
    Cách tính 1.2+2.3+3.4+...+(k-1)k thì các cháu đều học hết cả rồi
    Với trường hợp cụ thể:
    a(1) = 2 và k = 7 ta có:
    S(7) = 7x2 + 6x7x8/2 = 182

    Một số bài luyện tập thêm liên quan đến dãy số có quy luật:
    1) Tính 1+2+3+...+n
    2) Tính 1+3+5+....+(2n+1)
    3) Tính 1^2+2^2+3^2+....+n^2
    4) Tính 1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x5 +....+ n(n+1)(n+2)
    Mời ghé thăm blog và download tài liệu: http://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/
    4 thành viên đã cảm ơn vì bài viết hữu ích (xem)

    • 5 Bài viết

    • 1 Được cảm ơn

    #22
    Cảm ơn chuTieu rất nhiều, tôi cũng có con năm nay lên lớp 6 và rất cần quan tâm đến môn học này. Chắc tôi và cháu nhà tôi sẽ thường xuyên vào trang này để tham khảo và học tập.

    • 941 Bài viết

    • 4,010 Được cảm ơn

    #23
    Trích dẫn Nguyên văn bởi ChuTieuThichHocToan Xem bài viết
    [Bài tập: GHI SỐ TỰ NHIÊN]
    Khi học về dạng toán này, cần nắm vững một số kiến thức:
    - Cấu tạo số tự nhiên, chữ số hàng đơn vị, hàng chục, ...
    - Số có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số....
    - Tìm số hạng thứ n của 1 dãy số có quy luật
    - Tìm số số hạng của dãy
    - Tìm vị trí của 1 số hạng trong 1 dãy số cho trước.
    Bài tập:
    Bài 1:
    Viết liên tiếp các số tự nhiên lẻ thành dãy 1357911....
    a) Hỏi chữ số 3 ở hàng đơn vị của số 2013 đứng ở hàng thứ bao nhiêu?
    b) Hỏi chữ số thứ 2013 là chữ số gì?
    Trước hết ta cần nhận xét rằng, số tạo được ở trên sẽ tạo bởi các số lẻ có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số và 4 chữ số.
    Do đó ta đi tìm số các số lẻ có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số
    Số các số lẻ có 1 chữ số9-1):2 + 1 = 5
    Số các số lẻ có 2 chữ số: (99 - 11) : 2 +1 =45
    Số các số lẻ có 3 chữ số: (999-101):2 = 450
    Từ 1001 đến 2013có số các số có 4 chữ số là: (2013 - 1001):2 + 1 = 507
    Như vậy ta tìm được số 3 trong số 2013 năm ở vị trí:
    5x1 + 45x2 + 450x3 + 507x4 = 3473.
    b) Câu này thì lại ngược lại, thay vì tìm 1 số ở hàng thứ bao nhiêu, ta cần tìm chữ số thứ 2013 là chữ số gì.
    Ta cần xét xem để viết đến số 2013 chữ số ta cần dùng đến số có bao nhiêu chữ số.
    Như ở trên ta thấy, nếu chỉ dùng đến số có 3 chữ số thì số tạo thành sẽ có: 5x1 + 45x2 + 450x3 = 1445 chữ số. <2013
    Như vậy ta phải dùng đến số có 4 chữ số.
    Số chữ số còn lại cần phải dùng đến số có 4 chữ số là: 2013 - 1445 = 568
    => Ta cần dùng 568 : 4 = 142 số có 4 chữ số.
    Suy ra số thứ 2013 chính là chữ số tận cùng của số lẻ có 4 chữ số thứ 142
    => Số lẻ có 4 chữ số thứ 142: 1001 + (142-1)x2 = 1283.
    Vậy chữ số thứ 2013 là số 3.
    Chú ý: Việc xét xem phải dùng đến số có mấy chữ số như trên là kỹ thuật khá quan trọng khi giải các bài toán liên quan đến dạng này.
    Mở rộng hơn: nếu ta phải tìm chữ số thứ 2011, 2012 thì sao?
    Lúc này ta phải xét xem khi viết đến số 2011 cần viết đến số lẻ có 4 chữ số thứ bao nhiêu (vẫn là 1283), sau đó sẽ tìm được số thứ 2011 là 2
    Mời ghé thăm blog và download tài liệu: http://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/
    3 thành viên đã cảm ơn vì bài viết hữu ích (xem)

    • 941 Bài viết

    • 4,010 Được cảm ơn

    #24
    [Bài tập: GHI SỐ TỰ NHIÊN]
    Luyện tập thêm (Đề thi Tìm kiếm tài năng Toán) - Lớp 6
    Ta viết các số có ba chữ số liên tiếp nhau thành một dãy: 100101102103…. Các chữ số của số chẵn được viết bằng màu đỏ, các chữ số của số lẻ được tô màu xanh. Hỏi chữ số thứ 2012 là chữ số mấy và nó có màu gì?
    Mời ghé thăm blog và download tài liệu: http://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/
    3 thành viên đã cảm ơn vì bài viết hữu ích (xem)

    • 35 Bài viết

    • 1 Được cảm ơn

    #25
    Cảm ơn chú tiểu đã cho bố mẹ và các cháu những dạng toán hay. Hy vọng chú tiểu thường xuyên update nhiều bài hơn nữa để các con trau dồi thêm kiến thức về toán học.

    • 941 Bài viết

    • 4,010 Được cảm ơn

    #26
    Trích dẫn Nguyên văn bởi ChuTieuThichHocToan Xem bài viết
    [Bài tập: GHI SỐ TỰ NHIÊN]
    Bài 2:
    Cho dãy số 4,7,10,13.....
    a) Tìm số thứ 2012 của dãy số trên.
    b) Tìm công thức tổng quát của số thứ n trong dãy trên
    c) Các số 2013 và 2015 có thuộc dãy trên không?
    b) Nhận xét: Các số trong dãy trên đều có dạng 1+3k (với k = 1,2,3....)
    => Số hạng thứ 2012 là: 1+3x2012 = 6037.
    c) Ta có: 2013 = 3x671 không có dạng 3k + 1 nên không thuộc dãy trên.
    2015 = 3x671 + 1 không có dạng 3k + 1 nên không thuộc dãy trên.
    Chỉnh sửa lần cuối bởi ChuTieuThichHocToan; 06/09/2012 vào lúc 11:49 AM.
    Mời ghé thăm blog và download tài liệu: http://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/
    3 thành viên đã cảm ơn vì bài viết hữu ích (xem)

    • 941 Bài viết

    • 4,010 Được cảm ơn

    #27
    [TOÁN SUY LUẬN]
    (Đề thi tìm kiếm tài năng Toán Học - lớp 6)
    Có ba cô gái sinh năm 1986, 1989 và 1992. Ba cô gái có họ là Kiss, Hunter, và Goldbach. Tên của họ là Olga, Maria và Renata. Trong một năm nó ba cô gái nhận thấy rằng mỗi một người trong họ có số tuổi bằng đúng số chữ cái trong Họ và tên của mình. Hỏi điều này xảy ra vào năm nào và họ và tên của mỗi người là gì?
    Mời ghé thăm blog và download tài liệu: http://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/
    3 thành viên đã cảm ơn vì bài viết hữu ích (xem)

    • 941 Bài viết

    • 4,010 Được cảm ơn

    #28
    Trích dẫn Nguyên văn bởi ChuTieuThichHocToan Xem bài viết
    [TOÁN SUY LUẬN]
    (Đề thi tìm kiếm tài năng Toán Học - lớp 6)
    Có ba cô gái sinh năm 1986, 1989 và 1992. Ba cô gái có họ là Kiss, Hunter, và Goldbach. Tên của họ là Olga, Maria và Renata. Trong một năm nó ba cô gái nhận thấy rằng mỗi một người trong họ có số tuổi bằng đúng số chữ cái trong Họ và tên của mình. Hỏi điều này xảy ra vào năm nào và họ và tên của mỗi người là gì?
    Bài toán này rất "đẹp"
    Nhận xét:
    Tên: Olga (4), Maria (5), Renata(6)
    Họ: Kiss (4), Hunter (6),Goldbach (8)
    Trong đó số viết trong () chính là số chữ cái của tên hoặc họ.
    Nhận xét: Họ + Tên của 1 người có nhiều nhất là 6 + 8 = 14 chữ cái => Năm mà xảy ra điều kiện ở đề bài phải <= 1986 + 14 = 2000. (Vì trái lại, nếu sau năm 2000 thì cô sinh năm 1986 sẽ có nhiều hơn 14 chữ cái trong họ và tên của mình)
    Họ + Tên của 1 người có ít nhất là 4+4 = 8 chữ cái.=> Năm xảy ra điều kiện đề bài phải >= 1992+8 = 2000 (Trái lại, nếu trước năm 2000 thì cô sinh năm 1992 sẽ có ít hơn 8 chữ cái trong họ và tên của mình)
    Từ 2 điều kiện đó suy ra năm đó là 2000.
    Khi đó tên và họ của các cô gái lần lượt là:
    1986 : Goldbach Renata (14 tuổi)
    1989: Hunter Maria (11 tuổi)
    1992: Kiss Olga (8 tuổi)

    Đề bài khá hay. I like it.
    Mời ghé thăm blog và download tài liệu: http://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/
    5 thành viên đã cảm ơn vì bài viết hữu ích (xem)

    • 120 Bài viết

    • 97 Được cảm ơn

    #29
    Trích dẫn Nguyên văn bởi ChuTieuThichHocToan Xem bài viết
    Sorry mẹ meo2001. Chưa có thời gian để giải, nhưng xin dự đây là bài khá khó vì bất đẳng thức quá chặt.
    Mẹ meo thử check lại đề nhé. Hiện tại chú tiểu mới chứng minh được: 2^589 < 5^255.
    Mẹ meo2001 cho hỏi là cháu nhà mình đã học đến bất đẳng thức Becnuli chưa? (1+a)^n > 1+an.
    Xin lỗi ChuTieu vì mẹ meo2001 đi công tác bây giờ mới về nên mới trả lời Chuttieu được. Cháu chưa được học bất kỳ công thức BĐT nào ngoại trừ phương pháp so sánh các số mũ thông qua các số mũ trung gian hoặc so sánh với 1 (theo tỷ số), Mẹ cháu cũng chỉ chứng minh được như ChuTieu còn cái BĐT kia thì cũng đành bó tay vì quá nhỏ, khoảng cách của chúng tính đến tầm 0,... nên đành chịu. Rất mong ChuTieu suy nghĩ và bày cách giải giúp. Cám ơn Chutieu rất nhiều

    • 941 Bài viết

    • 4,010 Được cảm ơn

    #30
    Trích dẫn Nguyên văn bởi ChuTieuThichHocToan Xem bài viết
    [Bài tập thuộc: Dãy số có quy luật]
    Một số bài luyện tập thêm liên quan đến dãy số có quy luật:
    1) Tính 1+2+3+...+n
    2) Tính 1+3+5+....+(2n+1)
    3) Tính 1^2+2^2+3^2+....+n^2
    4) Tính 1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x5 +....+ n(n+1)(n+2)
    Đáp số:
    1) n(n+1)/2
    2) n^2
    3) n(n+1)(2n+1)/6
    4) 1/4xn(n+1)(n+2)(n+3)
    Mở rộng bài toán tổng quát:
    S = 1x2x3x4x...xk + 2x3x4x...x(k+1) + .....+ nx(n+1)x(n+2)x....x(n+k-1)
    = 1/(k+1) x nx(n+1)(n+2)x...x(n+k)
    Mời ghé thăm blog và download tài liệu: http://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/
    4 thành viên đã cảm ơn vì bài viết hữu ích (xem)